Mealheiro #75: A Regra dos 69

Descobre quanto tempo o teu dinheiro vai demorar a duplicar

Hoje vamos falar sobre a Regra dos 69 - um pequeno atalho matemático que te poderá ajudar no teu dia a dia com os teus investimentos.

Se já investes com alguma frequência, de certeza que já pensaste quanto tempo é que os teus investimentos vão demorar a atingir um certo valor. Mas andar a fazer cálculos e analisar fórmulas talvez não seja algo que gostes, e então adias sempre essa pergunta para outro dia.

Se és assim, não te preocupes, porque tenho um pequeno truque que acho que vais gostar. É uma forma muito simples de saberes quando é que os teus investimentos vão duplicar de valor, assumindo um determinado crescimento constante e um montante fixo.

Desvendando a Regra dos 69

A Regra dos 69 é calculada a partir da famosa fórmula de juros:

\(A = P(1+r)^t\)

Se isto te parece chinês, não desesperes. Já te vou explicar passo a passo o que significa. Mas primeiro vamos ao nosso pequeno truque.

Vamos supor que investiste €1000 com uma taxa de juro de 5% ao ano e queres saber quando é que o teu dinheiro vai duplicar. Pegas na taxa de juro desejada e colocas na fórmula mágica:

\(t ≈ \frac{69}{r} + 0,35\)

Fazendo o cálculo, tens:

\(t ≈ \frac{69}{5} + 0,35 ≈ 13,35\)

Ou seja, em cerca de 13 anos e 4 meses, os teus €1000 euros iniciais vão multiplicar-se e transformar-se em €2000. Nada mal, não é?

Entendendo o Raciocínio

Mas como é que chegamos a este cálculo simplificado? Tudo começa com a seguinte equação:

\(2P = P(1 + r)^t\)

• P: o montante inicial,

• r: a taxa de juro,

• t: o tempo em anos.

Basicamente estamos a “perguntar” quando é que “P” se transforma em “2P”. Simplificando a equação acima, obtemos:

\((1 + r)^t = 2\)

Para encontrar o "t", que é o tempo necessário para o teu investimento dobrar, aplicas um logaritmo em ambos os lados da equação. O resultado é:

\(t * ln(1 + r) = ln(2)\)

E se resolveres para "t", chegas a:

\(t ≈ \frac{ln(2)}{ln(1 + r)}\)

Para taxas de juro mais baixas (e realistas), o logaritmo de (1 + r) é aproximadamente igual a "r". Assim sendo, podemos chegar à seguinte simplificação:

\(t = \frac{log(2)}{log(1+r)} ≈ \frac{log(2)}{r} ≈ \frac{0.693}{r} ≈ \frac{69}{r}\)

Contudo, como viste acima, a fórmula inicial tem ainda um valor de 0,35 adicionado a este cálculo. Isto é simplesmente um valor usado para que a aproximação final seja mais fiel ao resultado real. E, com isto, temos a fórmula final da Regra dos 69:

\(t ≈ \frac{69}{r} + 0,35\)

Indo além da fórmula

Embora esta fórmula seja uma ferramenta interessante para usares no teu dia a dia com os teus investimentos, é importante lembrar que tudo aquilo que fazes com o teu dinheiro requer cuidado e paciência. Este atalho pode servir para estimares ganhos futuros, mas é fundamental que mantenhas uma visão de longo prazo e sigas sempre a tua estratégia de investimento.

Cada investimento que fazes vai ter o seu tempo certo para crescer e para poderes colher os seus frutos. Lembra-te que o teu sucesso financeiro é uma jornada contínua de aprendizagem e crescimento. Por isso mantém-te informado, tem paciência e, acima de tudo, aproveita.

Se o juro composto é algo que te interessa, e gostavas de fazer algumas previsões sobre os teus investimentos, tenho uma ferramenta que te pode ajudar! Clica aqui para experimentar.

Se gostavas de ler mais sobre juro composto, tens aqui um artigo do Mealheiro a falar sobre isso.

---

Se gostas de ler o Mealheiro, adiciona-o à tua lista de contactos conhecidos para nunca perderes uma publicação para o spam. Podes também responder a este email, ou deixar um comentário no artigo. A tua opinião é importante para mim.

Até uma próxima vez - Guilherme

PS: O que achaste da publicação de hoje? Adorei | Gostei | 50/50 | Meh | Péssimo

---

Gostaste do artigo? Partilha com alguém. Demora 10 segundos para o fazer.

Vieste aqui parar e não sabes bem como? Olá. Podes encontrar a página do Mealheiro aqui, seguir-me no Instagram aqui e subscrever a newsletter aqui.